Basit Doğrusal Regresyon

Y bağımlı ve Xi i=1,2,3,…k bağımsız değişken(ler) olmak üzere Y ile Xi arasındaki nedenselliği (neden-sonuç, faktör cevap) matematiksel model (matematiksel eşitlik) olarak ortaya koyan ve Y ile Xi arasındaki bağıntının önemliliğini belirleyen yönteme regresyon analizi denir.

yordama, istatistiksel yöntemler kullanılarak ve bilinenlerden yararlanıp bilinmeyen durumları tahmin etme işlemi; regresyon ise burada kullandığımız şekli ile, yordama işleminde kullanılan bir istatistiksel bir tekniktir.


Y ile Xi arasındaki ikili ilişki düzeyini, yönünü ve ilişkinin önemini belirleyen yönteme korelasyon analizi denir .

Korelasyon analizi ilişkinin derecesini belirtir.

Regresyon analizi ilişkinin miktarını belirtir. Ölçme suretiyle elde edilen verilerde kullanılır. Sayma yoluyla elde edilenlerde Chi- Squire testleri kullanılır.


Regresyon katsayısı: X deki bir birimlik değişimin kendi cinsinden vereceği değişiklik miktarını gösterir.

Basit (Simple) resgresyon yöntemleri: Regresyon modelinde (denkleminde) değişken sayısı p=q+k olmak üzere q=1 ve k=1 olan doğrusal ve eğrisel regresyon modellerini içerir.

Çoklu (Multiple) regresyon yöntemleri: Regresyon modelindeki değişken sayıları q=1 ve k≥2 olan doğrusal ve eğrisel regresyon modellerini içerir

Çok değişkenli (Multivarite) regresyon yöntemleri: Regresyon modelindeki değişken sayıları q≥2 ve k≥1 olan doğrusal ve eğrisel regresyon modellerini içerir.


Verilere Basit Doğrusal Regresyon uygulamak için,
n birimden Y ve X değişken çiftleri için veriler toplanır (Xi,Yi). Veriler aralıklı ya da orantılı ölçekli olmalıdır.
Y değişkeni normal dağılım göstermelidir.
X değerleri hatasız ölçülmelidir.
Verilerin xy ilişki grafiği (scatterplot) çizildiğinde, grafikteki xy noktaları bir elips ya da elipse yakın bir çember içine alınabilir görünümde olmalıdır.

Verileri temsileden Ŷ=a+bX denklemi en küçük kareler yöntemi (EKY) ile belirlenir. Bunun için a ve b katsayıları belirlenir.
Gözlenen ve tahmin edilen Y değerleri (Y, Ŷ) (Ŷ=a+bX) arasındaki farklar (artık değerler, residuals) , e=Y-(a+bx) sıfır ortalamalı ve σ Y2 varyanslı normal dağılım göstermelidir.

Boş Hipotez (H0): “Öğrencilerin okuma ve yazma puanları arasında doğrusal bir ilişki yoktur.

Araştırma Hipotezi (H1): “Öğrencilerin okuma ve yazma puanları arasında doğrusal bir ilişki vardır.” (çift kuyruk testi).
H0 : ų = ų 0
H1: ųų 0 (çift kuyruk testi)

Boş hipotezleri büyüktür/küçüktür diye de kurabilirsiniz. O zaman tek kuyruk (büyükse sol, küçükse sağ) test yapılır.
Örneğin, H0 : “Öğrencilerin okuma puanları yüksekse yazma puanları da yüksektir.”
H1 : “Öğrencilerin okuma puanları yüksekse yazma puanları düşüktür.”
H0 : ų > ų 0
H1 : ų<ų 0 (sol kuyruk testi)


***************************
SPSS – Uygulama
Menüden: Analyze ->regression->linear’ı seçin
Yazma puanını bağımlı( Dependent), okuma puanını bağımsız değişken(Independent) olarak seçin.
OK’e tıklayın

********************
Yazma puanıyla okuma puanı arasında pozitif (0,552) bir ilişki var. t- değerinden bu ilişkinin istatistiksel açıdan anlamlı olduğunu görüyoruz (t = 10,47, p =0,000).
Okuma ile yazma arasında istatistiksel açıdan anlamlı pozitif doğrusal bir ilişki vardır.
Boş hipotez reddedilir
Bu ilişki için basit doğrusal regresyon formülü:
Yazma puanı = 23,959 + 0,597 x okuma puanı

**************************
Suyun derinliği ile sıcaklığı arasında doğrusal bir ilişki var mıdır?
H0= Suyun derinliğinin sıcaklığına etkisi önemli düzeyde değildir.
H1=Suyun derinliğinin sıcaklığına etkisi önemli düzeydedir
SPSS- te normallik testi
AnalyzeDescriptive StaticsExplore
Dependent List’e Tansiyonu ekle Plots’a tıklayıp Normality plots with test seç.